マクローリン展開をテイラー展開と書かないでほしい#

件の記述は負の二項分布の箇所にある。
負の二項分布は、r回目の成功が起きた時点で、それまで起きた失敗の回数をXとしたときの確率分布であり、NB(r,p)と表す。特にNB(1,p)は幾何分布(1回成功するまでに失敗した数)に一致する。
負の二項分布の確率関数は $$ P(X=x)=_{x+r-1}C_{x}p^{x+r-1}q^{x}\ \ (g=0,1,2,…) $$ と表される。

次に$ X_1,…,X_r $が互いに独立に幾何分布$ Geo(p) $に従うとき、$ X_1+…+X_r $の分布が
$ NB(r,p) $になることを確率母関数を用いて示す。幾何分布の確率母関数をn乗すると、 $$ (E[s^{X_{1}}])^{r}=\frac{p^{r}}{(1-qs)^{r}} $$である。
そしてY~NB(r,p)の確率母関数は、 $$ G(s)=E[s^{Y}]=\sum_{y=0}^{\infty}s^{y}(-1)^{y}\ _{-r}C_{y}p^{r}q^{y}=p^{r}\sum_{y=0}^{\infty}\ _{-r}C_{y}(-qs)^{y} $$ とここまで展開した際、ワークブックでは「テイラー展開」を適用すると言っているが、これは明らかに0近辺での近似であるため、「マクローリン展開」である。(これが分からなくて10分ぐらい迷っていた。悲しい。)
すると、 $$ p^{r}\sum_{y=0}^{\infty}\ _{-r} C_{y}(-qs)^{y}(1)^{r}=(\frac{p}{1-qs})^{r}$$ となり、幾何分布の確率母関数から導出したものと一致する。