まず事前分布を提示する。A,B,Cのそれぞれが当たりである事象を$ H_A,H_B,H_C $ とし、 $ P(H_A)=P(H_B)=P(H_C)=\frac{1}{3} $　という一様分布とする。

ここでまず自分がA(またはBまたはC)を選ぶ。

次に、モンティがB(外れかつ自分が開けていない)の扉を選ぶ。そのとき、
$$ \begin{cases} P(D|H_A)=\frac{1}{2}\ \ (当たりがAのとき、モンティがBの扉を開く確率(最初っからあたりを引いてるやん❕というのは無視する)) \\ P(D|H_B)=0\ \ (当たりがBのとき、モンティがBの扉を開く確率は0)\\ P(D|H_C)=1\ \ (当たりがCのとき、モンティがBの扉を開く確率は1)\end{cases} $$ となる。

ここでベイズの定理を適用する。
$$ P(H_A|D)=\frac{P(D|H_A)P(H_A)}{P(D|H_A)P(H_A)+P(D|H_B)P(H_B)+P(D|H_C)P(H_C)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3} $$

同様に $$ P(H_C|D)=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3} $$ となり、モンティが扉Bを開けた後、最初の選択AからCに変えた方が当たる確率が高いと判断できる。